线性代数 | 6大典型题-矩阵 No.193

线性代数 6大典型题 – 矩阵

编号：193

二、逆矩阵求解（伴随矩阵法） 专题

【题目】求 A=[[2,1],[4,3]] 的逆矩阵。

【解析】① |A|=2*3-1*4=6-4=2≠0，可逆。

② 伴随矩阵 A*=[[A₁₁,A₂₁],[A₁₂,A₂₂]]（注意转置）：

A₁₁=3, A₁₂=-4, A₂₁=-1, A₂₂=2。

A*=[[3,-1],[-4,2]]。

③ A^{-1}=A*/|A|=1/2·[[3,-1],[-4,2]]=[[3/2,-1/2],[-2,1]]。

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