线性代数 | 6大典型题-矩阵 No.113

线性代数 6大典型题 – 矩阵

编号：113

六、对称矩阵与正交矩阵 专题

【题目】判断 A=[[1/√2,1/√2],[-1/√2,1/√2]] 是否为正交矩阵。

【解析】正交矩阵定义：A^T·A=E。

A^T=[[1/√2,-1/√2],[1/√2,1/√2]]。

A^T·A=[[1/2+1/2,1/2-1/2],[1/2-1/2,1/2+1/2]]=[[1,0],[0,1]]=E。

故 A 为正交矩阵，|A|=1（旋转矩阵）。