线性代数 | 6大典型题-矩阵 练习106

线性代数 6大典型题 – 矩阵

编号：106

五、分块矩阵求逆 专题

【题目】求 D=[[1,0,0],[0,2,3],[0,4,5]] 的逆矩阵（分块法）。

【解析】D 为分块对角形：D=diag([1], A)，A=[[2,3],[4,5]]。

|A|=2*5-3*4=-2，A^{-1}=1/(-2)·[[5,-3],[-4,2]]=[[-5/2,3/2],[2,-1]]。

D^{-1}=diag([1], A^{-1})=[[1,0,0],[0,-5/2,3/2],[0,2,-1]]。