线性代数 | 6大典型题-矩阵 No.33

线性代数 6大典型题 – 矩阵

编号：033

四、矩阵的秩的计算 专题

【题目】求矩阵 A=[[1,2,3],[2,4,6],[3,6,9]] 的秩。

【解析】观察：第一列全为1:2:3，第二列是第一列的2倍，第三列是第一列的3倍。

实际上所有列均与第一列成比例：col2=2*col1，col3=3*col1。

r(A)=1（所有非零列均线性相关，只有一个独立列向量）。

或：通过行变换→[[1,2,3],[0,0,0],[0,0,0]]，明显 r=1。