线性代数 | 6大典型题-特征值 练习190

线性代数 6大典型题 – 特征值

编号：190

五、特征值与秩的关系 专题

【题目】已知 4 阶矩阵 A 的特征值为 0,1,2,3，求 r(A) 和 r(A-E)。

【解析】① A 特征值含 0 ⇒ |A|=0 ⇒ A 不可逆 ⇒ r(A)=3。

理由：非零特征值 3 个，秩 = 非零特征值个数（可对角化情形）。

② A-E 的特征值：0-1=-1, 1-1=0, 2-1=1, 3-1=2，共 3 个非零。