线性代数 | 6大典型题-特征值 No.45

线性代数 6大典型题 – 特征值

编号：045

四、实对称矩阵正交对角化 专题

【题目】对实对称矩阵 A=[[2,1],[1,2]] 作正交对角化。

【解析】① 特征值：|2-λ 1; 1 2-λ|=(2-λ)²-1=λ²-4λ+3=0，λ₁=3,λ₂=1。

② λ₁=3：[[-1,1],[1,-1]]x=0 ⇒ x₁=(1,1)^T，单位化 q₁=(1/√2,1/√2)^T。

③ λ₂=1：[[1,1],[1,1]]x=0 ⇒ x₂=(1,-1)^T，单位化 q₂=(1/√2,-1/√2)^T。