线性代数 | 6大典型题-向量组 精选147

线性代数 6大典型题 – 向量组

编号：147

四、向量空间与子空间和交 专题

【题目】设 V₁=Span{α₁=(1,0,1),α₂=(0,1,0)}，V₂=Span{β₁=(1,1,0),β₂=(0,1,1)}。求 V₁∩V₂ 的基和维数。

【解析】V₁∩V₂ 中的向量 v 需满足：v∈V₁ 且 v∈V₂。

v∈V₁ ⇒ v=k₁(1,0,1)+k₂(0,1,0)=(k₁,k₂,k₁)。

v∈V₂ ⇒ v=l₁(1,1,0)+l₂(0,1,1)=(l₁,l₁+l₂,l₂)。