线性代数 | 6大典型题-向量组 No.5

线性代数 6大典型题 – 向量组

编号：005

六、维数公式应用 专题

【题目】设 V₁={(x,y,z)|x+y+z=0}，V₂={(x,y,z)|x-y=0}，求 dim(V₁+V₂) 和 dim(V₁∩V₂)。

【解析】V₁：通解为 (-y-z,y,z)，dimV₁=2。

V₂：通解为 (y,y,z)，dimV₂=2。

V₁∩V₂：满足 x+y+z=0 且 x-y=0 ⇒ x=y=-z/2，dim(V₁∩V₂)=1。