线性代数 | 6大典型题-二次型 精选163

线性代数 6大典型题 – 二次型

编号：163

二、配方法化标准形 专题

【题目】用配方法化 f=2x₁²+4x₁x₂+2x₂²+2x₁x₃ 为标准形。

【解析】① 对 x₁ 配方：

f=2(x₁²+2x₁x₂+x₁x₃)+2x₂²=2[x₁+(x₂+x₃/2)]²-2(x₂+x₃/2)²+2x₂²

② 展开整理：

-2(x₂+x₃/2)²+2x₂²=-2x₂²-2x₂x₃-x₃²/2+2x₂²=-2x₂x₃-x₃²/2