线性代数 | 6大典型题-二次型 第156篇

线性代数 6大典型题 – 二次型

编号：156

一、二次型写成矩阵形式 专题

【题目】将二次型 f(x₁,x₂,x₃)=2x₁²+4x₁x₂+3x₂²-2x₁x₃+6x₂x₃+x₃² 写成矩阵形式。

【解析】f = x^T·A·x，其中 A 为对称矩阵。

对角元 aᵢᵢ = xᵢ² 的系数：a₁₁=2,a₂₂=3,a₃₃=1。

非对角元 aᵢⱼ = (xᵢxⱼ系数)/2（i<j）：

a₁₂=a₂₁=4/2=2，a₁₃=a₃₁=(-2)/2=-1，a₂₃=a₃₂=6/2=3。