线性代数 | 6大典型题-二次型 练习154

线性代数 6大典型题 – 二次型

编号：154

五、惯性指数应用 专题

【题目】二次型 f=x₁²+2x₂²-x₃²+4x₁x₂-2x₁x₃，求正负惯性指数。

【解析】A=[[1,2,-1],[2,2,0],[-1,0,-1]]。

特征方程 |A-λE|=0 → 解出特征值约 3.73, -1.37, -0.36。

正特征值个数 p=1，负特征值个数 q=2 ⇒ p=1,q=2。

或合同变换：初等行/列变换化对角形得惯性指数。