线性代数 | 6大典型题-二次型 练习98

线性代数 6大典型题 – 二次型

编号：098

三、正交变换化标准形 专题

【题目】用正交变换化 f=2x₁²+2x₂²+2x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃+2x₂x₃ 为标准形。

【解析】① 写出对称矩阵 A=[[2,1,1],[1,2,1],[1,1,2]]。

② 求特征值：|A-λE|=|2-λ 1 1; 1 2-λ 1; 1 1 2-λ|=0。

所有行加到第1行：(4-λ,4-λ,4-λ)，提取 (4-λ)：