线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：001 二、线性相关/无关判定 专题 【题目】判断向量组 α₁=(1,2,3), α₂=(2,4,6), α₃=(1,1,1) 是否线性相关。 【解析】方法一：α₂=2α₁，故 α₁ 与 ...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：193 二、线性相关/无关判定 专题 【题目】判断向量组 α₁=(1,2,3), α₂=(2,4,6), α₃=(1,1,1) 是否线性相关。 【解析】方法一：α₂=2α₁，故 α₁ 与 ...

线性代数 6大典型题 - 矩阵 编号：049 二、逆矩阵求解（伴随矩阵法） 专题 【题目】求 A=[[2,1],[4,3]] 的逆矩阵。 【解析】① |A|=2*3-1*4=6-4=2≠0，可逆。 ② 伴随矩阵 A*=[[A₁₁,A₂₁],[A...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：073 二、三阶行列式计算（沙路法） 专题 【题目】计算 D = |1 2 3; 4 5 6; 7 8 0|。 【解析】沙路法：正项=1*5*0+2*6*7+3*4*8=0+84+96=180 负项=3*5*7+2*4*0...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：021 四、二次型正定性的判定 专题 【题目】判定 f=x₁²+2x₂²+3x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃ 是否正定。 【解析】写出对称矩阵 A=[[1,1,1],[1,2,0],[1,0,3]]。 ...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：033 四、向量空间与子空间和交 专题 【题目】设 V₁=Span{α₁=(1,0,1),α₂=(0,1,0)}，V₂=Span{β₁=(1,1,0),β₂=(0,1,1)}。求 V₁∩V₂ 的基和维数。 【...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：057 四、范德蒙行列式应用 专题 【题目】计算 D = |1 1 1; a b c; a² b² c²|。 【解析】这是三阶范德蒙行列式。 D = (b-a)(c-a)(c-b)。 验证：不妨设 a=1...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：140 三、求向量组的秩与极大无关组 专题 【题目】求向量组 α₁=(1,0,1), α₂=(0,1,0), α₃=(1,1,1), α₄=(2,3,2) 的秩和一个极大无关组。 【解析】排成...

线性代数 6大典型题 - 矩阵 编号：124 五、分块矩阵求逆 专题 【题目】求 D=[[1,0,0],[0,2,3],[0,4,5]] 的逆矩阵（分块法）。 【解析】D 为分块对角形：D=diag([1], A)，A=[[2,3],[4,5]]。 |A|=...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：020 三、行列式性质应用-化三角 专题 【题目】计算 n 阶行列式 D_n = |a 1 1 ... 1; 1 a 1 ... 1; ...; 1 1 1 ... a|。 【解析】将所有行加到第一行得 (a+n-...