线性代数 公式速记 - 向量组 编号：036 一、线性组合与线性表示 1. 向量 β 可由 α₁,...,α_m 线性表示 ⇔ 存在 k₁,...,k_m，使 β=Σk_i·α_i。 2. 矩阵形式：β = (α₁,...,α_m)·(k₁,...

线性代数 公式速记 - 矩阵 编号：148 一、矩阵基本运算公式 1. 加法：A+B = B+A，(A+B)+C = A+(B+C)。 2. 数乘：k·(A+B)=kA+kB，(k+l)A=kA+lA，k(lA)=(kl)A。 3. 乘法：(AB)C=A(BC)，A(B+C)=AB...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：108 一、线性表示判定 专题 【题目】判断 β=(1,2,3)^T 能否由 α₁=(1,1,1)^T, α₂=(1,1,0)^T, α₃=(1,0,0)^T 线性表示。 【解析】构造增广矩阵 (α₁,α...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：004 五、特征值与秩的关系 专题 【题目】已知 4 阶矩阵 A 的特征值为 0,1,2,3，求 r(A) 和 r(A-E)。 【解析】① A 特征值含 0 ⇒ |A|=0 ⇒ A 不可逆 ⇒ r(A)...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：159 四、范德蒙行列式应用 专题 【题目】计算 D = |1 1 1; a b c; a² b² c²|。 【解析】这是三阶范德蒙行列式。 D = (b-a)(c-a)(c-b)。 验证：不妨设 a=1...

线性代数 公式速记 - 二次型 编号：151 一、二次型基本概念与公式 1. 二次型定义：f = x^T·A·x（A 为对称矩阵）。 2. 矩阵形式：n 元二次型=Σaᵢᵢxᵢ²+2Σ_{i<j} aᵢⱼxᵢxⱼ。 3. 二次...

线性代数 公式速记 - 特征值 编号：071 一、特征值与特征向量的定义 1. Ax = λx，x≠0，则 λ 为 A 的特征值，x 为对应的特征向量。 2. 特征多项式：f(λ) = |A-λE| = 0。 3. 特征方程：|A-λ...

线性代数 公式速记 - 特征值 编号：103 一、特征值与特征向量的定义 1. Ax = λx，x≠0，则 λ 为 A 的特征值，x 为对应的特征向量。 2. 特征多项式：f(λ) = |A-λE| = 0。 3. 特征方程：|A-λ...

线性代数 答题模板 - 行列式 编号：087 题型三：含参数行列式的讨论 答题模板 【模板结构】 第一步：计算行列式 D，用参数表示。 化简时尽量提取含参数的因子，保持结果整洁。 第二步：讨论参数...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：127 二、配方法化标准形 专题 【题目】用配方法化 f=2x₁²+4x₁x₂+2x₂²+2x₁x₃ 为标准形。 【解析】① 对 x₁ 配方： f=2(x₁²+2x₁x₂+x₁x₃)+2x₂...