线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：144 一、二次型写成矩阵形式 专题 【题目】将二次型 f(x₁,x₂,x₃)=2x₁²+4x₁x₂+3x₂²-2x₁x₃+6x₂x₃+x₃² 写成矩阵形式。 【解析】f = x^T·A·x，...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：008 三、求向量组的秩与极大无关组 专题 【题目】求向量组 α₁=(1,0,1), α₂=(0,1,0), α₃=(1,1,1), α₄=(2,3,2) 的秩和一个极大无关组。 【解析】排成...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：136 五、基变换与坐标变换 专题 【题目】R³中，旧基 e₁=(1,0,0),e₂=(0,1,0),e₃=(0,0,1)；新基 f₁=(1,1,0),f₂=(0,1,1),f₃=(1,0,1)。求过渡矩阵 P 及向...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：096 一、求特征值与特征向量 专题 【题目】求 A=[[3,1],[2,2]] 的特征值和特征向量。 【解析】① 特征方程：|A-λE|=|3-λ 1; 2 2-λ|=(3-λ)(2-λ)-2=λ²-...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：027 四、范德蒙行列式应用 专题 【题目】计算 D = |1 1 1; a b c; a² b² c²|。 【解析】这是三阶范德蒙行列式。 D = (b-a)(c-a)(c-b)。 验证：不妨设 a=1...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：123 四、范德蒙行列式应用 专题 【题目】计算 D = |1 1 1; a b c; a² b² c²|。 【解析】这是三阶范德蒙行列式。 D = (b-a)(c-a)(c-b)。 验证：不妨设 a=1...

线性代数 公式速记 - 二次型 编号：179 一、二次型基本概念与公式 1. 二次型定义：f = x^T·A·x（A 为对称矩阵）。 2. 矩阵形式：n 元二次型=Σaᵢᵢxᵢ²+2Σ_{i<j} aᵢⱼxᵢxⱼ。 3. 二次...

线性代数 答题模板 - 向量组 编号：043 题型四：基变换与过渡矩阵 答题模板 【模板结构】 第一步：明确旧基和新基各自是什么。 第二步：求过渡矩阵 P（旧基→新基）。 将每个新基向量用旧基坐标...

线性代数 答题模板 - 特征值 编号：003 题型四：特征值性质与应用 答题模板 【模板结构】 第一步：识别要用的性质。 - tr(A)=Σaᵢᵢ=Σλᵢ。 - |A|=Πλᵢ。 - f(A) 的特征值 = f(λᵢ)。 - A...

线性代数 答题模板 - 特征值 编号：035 题型一：求特征值与特征向量 答题模板 【模板结构】 第一步：写出特征多项式 |A-λE|=0。 计算时尽量利用行列式技巧化简（提取公因式、行变换）。 第二步...