线性代数 公式速记 - 特征值 编号：198 一、特征值与特征向量的定义 1. Ax = λx，x≠0，则 λ 为 A 的特征值，x 为对应的特征向量。 2. 特征多项式：f(λ) = |A-λE| = 0。 3. 特征方程：|A-λ...

线性代数 答题模板 - 特征值 编号：166 题型二：方陣對角化 答题模板 【模板结构】 第一步：求所有特征值（见题型一）。 第二步：对每个特征值求特征向量。 关键检查：每个特征值的几何重数=代...

线性代数 答题模板 - 矩阵 编号：030 题型一：矩阵乘法与幂运算 答题模板 【模板结构】 第一步：确认矩阵乘法是否可行（左列数=右行数）。 第二步：乘法计算。 方法一：直接按定义 cᵢⱼ=Σaᵢ...

线性代数 答题模板 - 矩阵 编号：062 题型三：矩阵方程求解 答题模板 【模板结构】 第一步：识别方程类型。 AX=B → 左乘 A^{-1}：X=A^{-1}B。 XA=B → 右乘 A^{-1}：X=BA^{-1}。 AXB=C → X=A^...

线性代数 答题模板 - 矩阵 编号：158 题型四：矩阵秩的计算与应用 答题模板 【模板结构】 第一步：化行阶梯形。 常见操作：交换行、行乘以非零常数、倍加。 第二步：计数非零行 = 秩。 也可用列...

线性代数 答题模板 - 行列式 编号：086 题型二：n 阶抽象行列式计算 答题模板 【模板结构】 第一步：观察题目特征，定位套路。 - 所有行/列和相等 → 加行法提取公因子。 - 主对角+其余相同 → ...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：194 三、正交变换化标准形 专题 【题目】用正交变换化 f=2x₁²+2x₂²+2x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃+2x₂x₃ 为标准形。 【解析】① 写出对称矩阵 A=[[2,1,1],[1...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：058 五、特征值与秩的关系 专题 【题目】已知 4 阶矩阵 A 的特征值为 0,1,2,3，求 r(A) 和 r(A-E)。 【解析】① A 特征值含 0 ⇒ |A|=0 ⇒ A 不可逆 ⇒ r(A)...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：090 一、求特征值与特征向量 专题 【题目】求 A=[[3,1],[2,2]] 的特征值和特征向量。 【解析】① 特征方程：|A-λE|=|3-λ 1; 2 2-λ|=(3-λ)(2-λ)-2=λ²-...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：102 一、二阶行列式计算 专题 【题目】计算行列式 D = |3 5; 2 -1|。 【解析】二阶行列式公式：|a b; c d| = ad - bc。 D = 3*(-1) - 5*2 = -3 - 10 = -13。...