线性代数 6大典型题 - 矩阵 编号：192 一、矩阵乘法与幂运算 专题 【题目】设 A=[[1,1],[0,1]]，求 A^n（n 为正整数）。 【解析】A = E+B，其中 B=[[0,1],[0,0]]，B²=O。 A^n = (E+B)^n = E + ...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：024 一、二阶行列式计算 专题 【题目】计算行列式 D = |3 5; 2 -1|。 【解析】二阶行列式公式：|a b; c d| = ad - bc。 D = 3*(-1) - 5*2 = -3 - 10 = -13。...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：056 三、行列式性质应用-化三角 专题 【题目】计算 n 阶行列式 D_n = |a 1 1 ... 1; 1 a 1 ... 1; ...; 1 1 1 ... a|。 【解析】将所有行加到第一行得 (a+n-...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：088 五、克莱姆法则解方程组 专题 【题目】用克莱姆法则解方程组：x+y+z=6, x-y+z=2, x+y-z=0。 【解析】系数矩阵 A = [[1,1,1],[1,-1,1],[1,1,-1]]。 |A|=1...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：120 一、二阶行列式计算 专题 【题目】计算行列式 D = |3 5; 2 -1|。 【解析】二阶行列式公式：|a b; c d| = ad - bc。 D = 3*(-1) - 5*2 = -3 - 10 = -13。...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：152 三、行列式性质应用-化三角 专题 【题目】计算 n 阶行列式 D_n = |a 1 1 ... 1; 1 a 1 ... 1; ...; 1 1 1 ... a|。 【解析】将所有行加到第一行得 (a+n-...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：184 五、克莱姆法则解方程组 专题 【题目】用克莱姆法则解方程组：x+y+z=6, x-y+z=2, x+y-z=0。 【解析】系数矩阵 A = [[1,1,1],[1,-1,1],[1,1,-1]]。 |A|=1...

线性代数 公式速记 - 二次型 编号：016 一、二次型基本概念与公式 1. 二次型定义：f = x^T·A·x（A 为对称矩阵）。 2. 矩阵形式：n 元二次型=Σaᵢᵢxᵢ²+2Σ_{i<j} aᵢⱼxᵢxⱼ。 3. 二次...

线性代数 公式速记 - 二次型 编号：048 一、二次型基本概念与公式 1. 二次型定义：f = x^T·A·x（A 为对称矩阵）。 2. 矩阵形式：n 元二次型=Σaᵢᵢxᵢ²+2Σ_{i<j} aᵢⱼxᵢxⱼ。 3. 二次...

线性代数 公式速记 - 二次型 编号：080 一、二次型基本概念与公式 1. 二次型定义：f = x^T·A·x（A 为对称矩阵）。 2. 矩阵形式：n 元二次型=Σaᵢᵢxᵢ²+2Σ_{i<j} aᵢⱼxᵢxⱼ。 3. 二次...