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线性代数 | 6大典型题-向量组 精选23
线性代数 6大典型题 - 向量组 编号:023 六、维数公式应用 专题 【题目】设 V₁={(x,y,z)|x+y+z=0},V₂={(x,y,z)|x-y=0},求 dim(V₁+V₂) 和 dim(V₁∩V₂)。 【解析】V₁:通解为 (-y-z,y,z)...
线性代数 | 6大典型题-特征值 精选55
线性代数 6大典型题 - 特征值 编号:055 二、特征值的性质应用 专题 【题目】已知3阶矩阵 A 的特征值为 1,2,3,求 |A²-2A+E|。 【解析】设 f(x)=x²-2x+1=(x-1)²。 f(A)=A²-2A+E 的特征值为 ...
线性代数 | 6大典型题-特征值 精选183
线性代数 6大典型题 - 特征值 编号:183 四、实对称矩阵正交对角化 专题 【题目】对实对称矩阵 A=[[2,1],[1,2]] 作正交对角化。 【解析】① 特征值:|2-λ 1; 1 2-λ|=(2-λ)²-1=λ²-4λ+3=0...
线性代数 | 6大典型题-特征值 精选195
线性代数 6大典型题 - 特征值 编号:195 四、实对称矩阵正交对角化 专题 【题目】对实对称矩阵 A=[[2,1],[1,2]] 作正交对角化。 【解析】① 特征值:|2-λ 1; 1 2-λ|=(2-λ)²-1=λ²-4λ+3=0...
线性代数 | 6大典型题-行列式 精选111
线性代数 6大典型题 - 行列式 编号:111 四、范德蒙行列式应用 专题 【题目】计算 D = |1 1 1; a b c; a² b² c²|。 【解析】这是三阶范德蒙行列式。 D = (b-a)(c-a)(c-b)。 验证:不妨设 a=1...
线性代数 | 6大典型题-行列式 精选143
线性代数 6大典型题 - 行列式 编号:143 六、伴随矩阵与行列式关系 专题 【题目】设 A 为 3 阶矩阵,|A|=2,求 |3A*|。 【解析】A* 为伴随矩阵,|A*| = |A|^{n-1} = 2^{3-1} = 4。 3A* 是数乘伴...
线性代数 | 6大典型题-行列式 精选135
线性代数 6大典型题 - 行列式 编号:135 四、范德蒙行列式应用 专题 【题目】计算 D = |1 1 1; a b c; a² b² c²|。 【解析】这是三阶范德蒙行列式。 D = (b-a)(c-a)(c-b)。 验证:不妨设 a=1...
线性代数 | 6大典型题-行列式 精选199
线性代数 6大典型题 - 行列式 编号:199 二、三阶行列式计算(沙路法) 专题 【题目】计算 D = |1 2 3; 4 5 6; 7 8 0|。 【解析】沙路法:正项=1*5*0+2*6*7+3*4*8=0+84+96=180 负项=3*5*7+2*4*0...
线性代数 | 公式速记-向量组 精选151
线性代数 公式速记 - 向量组 编号:151 一、线性组合与线性表示 1. 向量 β 可由 α₁,...,α_m 线性表示 ⇔ 存在 k₁,...,k_m,使 β=Σk_i·α_i。 2. 矩阵形式:β = (α₁,...,α_m)·(k₁,...
线性代数 | 答题模板-向量组 练习194
线性代数 答题模板 - 向量组 编号:194 题型五:向量空间与子空间 答题模板 【模板结构】 第一步:判断是否为子空间。 检查对加法和数乘是否封闭: (a)α,β∈V ⇒ α+β∈V; (b)α∈V,k∈...





















