线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：035 六、幂零矩阵与特征值 专题 【题目】已知 A 为 3 阶矩阵，A²=O 且 A≠O，求 A 的特征值及 r(A) 的可能取值。 【解析】① 设 λ 为 A 的特征值，x 为对...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：174 一、求特征值与特征向量 专题 【题目】求 A=[[3,1],[2,2]] 的特征值和特征向量。 【解析】① 特征方程：|A-λE|=|3-λ 1; 2 2-λ|=(3-λ)(2-λ)-2=λ²-...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：122 三、行列式性质应用-化三角 专题 【题目】计算 n 阶行列式 D_n = |a 1 1 ... 1; 1 a 1 ... 1; ...; 1 1 1 ... a|。 【解析】将所有行加到第一行得 (a+n-...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：186 一、二阶行列式计算 专题 【题目】计算行列式 D = |3 5; 2 -1|。 【解析】二阶行列式公式：|a b; c d| = ad - bc。 D = 3*(-1) - 5*2 = -3 - 10 = -13。...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：066 一、线性表示判定 专题 【题目】判断 β=(1,2,3)^T 能否由 α₁=(1,1,1)^T, α₂=(1,1,0)^T, α₃=(1,0,0)^T 线性表示。 【解析】构造增广矩阵 (α₁,α...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：077 六、维数公式应用 专题 【题目】设 V₁={(x,y,z)|x+y+z=0}，V₂={(x,y,z)|x-y=0}，求 dim(V₁+V₂) 和 dim(V₁∩V₂)。 【解析】V₁：通解为 (-y-z,y,z)...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：141 四、向量空间与子空间和交 专题 【题目】设 V₁=Span{α₁=(1,0,1),α₂=(0,1,0)}，V₂=Span{β₁=(1,1,0),β₂=(0,1,1)}。求 V₁∩V₂ 的基和维数。 【...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：080 三、矩阵对角化 专题 【题目】判断 A=[[1,2],[0,3]] 是否可对角化，若能，求 P 和 Λ。 【解析】① 特征值：|A-λE|=(1-λ)(3-λ)=0，λ₁=1,λ₂=3。 ...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：152 三、求向量组的秩与极大无关组 专题 【题目】求向量组 α₁=(1,0,1), α₂=(0,1,0), α₃=(1,1,1), α₄=(2,3,2) 的秩和一个极大无关组。 【解析】排成...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：059 六、伴随矩阵与行列式关系 专题 【题目】设 A 为 3 阶矩阵，|A|=2，求 |3A*|。 【解析】A* 为伴随矩阵，|A*| = |A|^{n-1} = 2^{3-1} = 4。 3A* 是数乘伴...