线性代数 答题模板 - 特征值 编号：008 题型四：特征值性质与应用 答题模板 【模板结构】 第一步：识别要用的性质。 - tr(A)=Σaᵢᵢ=Σλᵢ。 - |A|=Πλᵢ。 - f(A) 的特征值 = f(λᵢ)。 - A...

高等数学(上) 导数速查卡 (变体A 第27份) 涵盖：导数定义 | 基本导数公式 | 链式法则 | 隐函数/参数方程求导 | 高阶导数 | 莱布尼茨公式 | 相关变化率 =======================================...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：063 四、二次型正定性的判定 专题 【题目】判定 f=x₁²+2x₂²+3x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃ 是否正定。 【解析】写出对称矩阵 A=[[1,1,1],[1,2,0],[1,0,3]]。 ...

高等数学（上）导数速查卡 编号：088 一、导数定义与几何意义 1. 导数定义：f'(x₀) = lim_{h→0} [f(x₀+h) - f(x₀)] / h 等价形式：f'(x₀) = lim_{x→x₀} [f(x) - f(x₀)] / (x - x₀) 2. ...

线性代数 公式速记 - 二次型 编号：119 一、二次型基本概念与公式 1. 二次型定义：f = x^T·A·x（A 为对称矩阵）。 2. 矩阵形式：n 元二次型=Σaᵢᵢxᵢ²+2Σ_{i<j} aᵢⱼxᵢxⱼ。 3. 二次...

高等数学(上) 不定积分速查卡 (变体A 第21份) 涵盖：原函数定义 | 基本积分公式 | 第一类换元 | 第二类换元 | 分部积分 | 有理函数积分 | 三角有理式积分 ====================================...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：042 一、二次型写成矩阵形式 专题 【题目】将二次型 f(x₁,x₂,x₃)=2x₁²+4x₁x₂+3x₂²-2x₁x₃+6x₂x₃+x₃² 写成矩阵形式。 【解析】f = x^T·A·x，...

线性代数 公式速记 - 特征值 编号：083 一、特征值与特征向量的定义 1. Ax = λx，x≠0，则 λ 为 A 的特征值，x 为对应的特征向量。 2. 特征多项式：f(λ) = |A-λE| = 0。 3. 特征方程：|A-λ...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：162 一、二次型写成矩阵形式 专题 【题目】将二次型 f(x₁,x₂,x₃)=2x₁²+4x₁x₂+3x₂²-2x₁x₃+6x₂x₃+x₃² 写成矩阵形式。 【解析】f = x^T·A·x，...

线性代数 答题模板 - 特征值 编号：126 题型二：方陣對角化 答题模板 【模板结构】 第一步：求所有特征值（见题型一）。 第二步：对每个特征值求特征向量。 关键检查：每个特征值的几何重数=代...