线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：160 五、克莱姆法则解方程组 专题 【题目】用克莱姆法则解方程组：x+y+z=6, x-y+z=2, x+y-z=0。 【解析】系数矩阵 A = [[1,1,1],[1,-1,1],[1,1,-1]]。 |A|=1...

高等数学（上）不定积分速查卡 编号：063 一、原函数与不定积分定义 1. 原函数定义：若 F'(x)=f(x)，则称 F(x) 为 f(x) 的一个原函数。 2. 不定积分定义：函数 f(x) 的全体原函数称为 f(x) 的不...

高等数学（上）公式手册 编号：079 一、极限公式 1. 极限四则运算： lim [f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x) lim [f(x)·g(x)] = lim f(x)·lim g(x) lim [f(x)/g(x)] = lim f(x)/lim g(x) ...

线性代数 6大典型题 - 矩阵 编号：150 一、矩阵乘法与幂运算 专题 【题目】设 A=[[1,1],[0,1]]，求 A^n（n 为正整数）。 【解析】A = E+B，其中 B=[[0,1],[0,0]]，B²=O。 A^n = (E+B)^n = E + ...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：014 三、行列式性质应用-化三角 专题 【题目】计算 n 阶行列式 D_n = |a 1 1 ... 1; 1 a 1 ... 1; ...; 1 1 1 ... a|。 【解析】将所有行加到第一行得 (a+n-...

线性代数 公式速记 - 特征值 编号：183 一、特征值与特征向量的定义 1. Ax = λx，x≠0，则 λ 为 A 的特征值，x 为对应的特征向量。 2. 特征多项式：f(λ) = |A-λE| = 0。 3. 特征方程：|A-λ...

线性代数 答题模板 - 向量组 编号：095 题型一：线性表示判定 答题模板 【模板结构】 第一步：明确要判定的向量的维数及向量组已知。 第二步：构造增广矩阵 A=(α₁,...,α_m|β)。 将向量组按...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：057 四、二次型正定性的判定 专题 【题目】判定 f=x₁²+2x₂²+3x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃ 是否正定。 【解析】写出对称矩阵 A=[[1,1,1],[1,2,0],[1,0,3]]。 ...

高等数学(上) 不定积分速查卡 (变体B 第34份) 涵盖：原函数定义 | 基本积分公式 | 第一类换元 | 第二类换元 | 分部积分 | 有理函数积分 | 三角有理式积分 ====================================...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：041 六、幂零矩阵与特征值 专题 【题目】已知 A 为 3 阶矩阵，A²=O 且 A≠O，求 A 的特征值及 r(A) 的可能取值。 【解析】① 设 λ 为 A 的特征值，x 为对...