线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：181 二、线性相关/无关判定 专题 【题目】判断向量组 α₁=(1,2,3), α₂=(2,4,6), α₃=(1,1,1) 是否线性相关。 【解析】方法一：α₂=2α₁，故 α₁ 与 ...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：077 六、伴随矩阵与行列式关系 专题 【题目】设 A 为 3 阶矩阵，|A|=2，求 |3A*|。 【解析】A* 为伴随矩阵，|A*| = |A|^{n-1} = 2^{3-1} = 4。 3A* 是数乘伴...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：128 三、求向量组的秩与极大无关组 专题 【题目】求向量组 α₁=(1,0,1), α₂=(0,1,0), α₃=(1,1,1), α₄=(2,3,2) 的秩和一个极大无关组。 【解析】排成...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：084 一、二次型写成矩阵形式 专题 【题目】将二次型 f(x₁,x₂,x₃)=2x₁²+4x₁x₂+3x₂²-2x₁x₃+6x₂x₃+x₃² 写成矩阵形式。 【解析】f = x^T·A·x，...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：131 六、幂零矩阵与特征值 专题 【题目】已知 A 为 3 阶矩阵，A²=O 且 A≠O，求 A 的特征值及 r(A) 的可能取值。 【解析】① 设 λ 为 A 的特征值，x 为对...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：046 五、克莱姆法则解方程组 专题 【题目】用克莱姆法则解方程组：x+y+z=6, x-y+z=2, x+y-z=0。 【解析】系数矩阵 A = [[1,1,1],[1,-1,1],[1,1,-1]]。 |A|=1...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：077 六、幂零矩阵与特征值 专题 【题目】已知 A 为 3 阶矩阵，A²=O 且 A≠O，求 A 的特征值及 r(A) 的可能取值。 【解析】① 设 λ 为 A 的特征值，x 为对...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：173 六、幂零矩阵与特征值 专题 【题目】已知 A 为 3 阶矩阵，A²=O 且 A≠O，求 A 的特征值及 r(A) 的可能取值。 【解析】① 设 λ 为 A 的特征值，x 为对...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：036 一、求特征值与特征向量 专题 【题目】求 A=[[3,1],[2,2]] 的特征值和特征向量。 【解析】① 特征方程：|A-λE|=|3-λ 1; 2 2-λ|=(3-λ)(2-λ)-2=λ²-...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：164 三、矩阵对角化 专题 【题目】判断 A=[[1,2],[0,3]] 是否可对角化，若能，求 P 和 Λ。 【解析】① 特征值：|A-λE|=(1-λ)(3-λ)=0，λ₁=1,λ₂=3。 ...