线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：088 五、基变换与坐标变换 专题 【题目】R³中，旧基 e₁=(1,0,0),e₂=(0,1,0),e₃=(0,0,1)；新基 f₁=(1,1,0),f₂=(0,1,1),f₃=(1,0,1)。求过渡矩阵 P 及向...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：024 一、线性表示判定 专题 【题目】判断 β=(1,2,3)^T 能否由 α₁=(1,1,1)^T, α₂=(1,1,0)^T, α₃=(1,0,0)^T 线性表示。 【解析】构造增广矩阵 (α₁,α...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：112 五、克莱姆法则解方程组 专题 【题目】用克莱姆法则解方程组：x+y+z=6, x-y+z=2, x+y-z=0。 【解析】系数矩阵 A = [[1,1,1],[1,-1,1],[1,1,-1]]。 |A|=1...

线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：027 四、范德蒙行列式应用 专题 【题目】计算 D = |1 1 1; a b c; a² b² c²|。 【解析】这是三阶范德蒙行列式。 D = (b-a)(c-a)(c-b)。 验证：不妨设 a=1...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：118 五、惯性指数应用 专题 【题目】二次型 f=x₁²+2x₂²-x₃²+4x₁x₂-2x₁x₃，求正负惯性指数。 【解析】A=[[1,2,-1],[2,2,0],[-1,0,-1]]。 特征方程 ...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：046 五、基变换与坐标变换 专题 【题目】R³中，旧基 e₁=(1,0,0),e₂=(0,1,0),e₃=(0,0,1)；新基 f₁=(1,1,0),f₂=(0,1,1),f₃=(1,0,1)。求过渡矩阵 P 及向...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：065 六、合同判断与正定矩阵构造 专题 【题目】判断 f₁=x₁²+x₂² 与 f₂=2x₁²+2x₂² 是否合同，是否等价（相似）。 【解析】合同：B=C^T·A·C。f₁ ...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：057 四、向量空间与子空间和交 专题 【题目】设 V₁=Span{α₁=(1,0,1),α₂=(0,1,0)}，V₂=Span{β₁=(1,1,0),β₂=(0,1,1)}。求 V₁∩V₂ 的基和维数。 【...

线性代数 6大典型题 - 矩阵 编号：009 四、矩阵的秩的计算 专题 【题目】求矩阵 A=[[1,2,3],[2,4,6],[3,6,9]] 的秩。 【解析】观察：第一列全为1:2:3，第二列是第一列的2倍，第三列是第一列的3...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：036 一、线性表示判定 专题 【题目】判断 β=(1,2,3)^T 能否由 α₁=(1,1,1)^T, α₂=(1,1,0)^T, α₃=(1,0,0)^T 线性表示。 【解析】构造增广矩阵 (α₁,α...