线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：053 六、幂零矩阵与特征值 专题 【题目】已知 A 为 3 阶矩阵，A²=O 且 A≠O，求 A 的特征值及 r(A) 的可能取值。 【解析】① 设 λ 为 A 的特征值，x 为对...

线性代数 答题模板 - 矩阵 编号：112 题型三：矩阵方程求解 答题模板 【模板结构】 第一步：识别方程类型。 AX=B → 左乘 A^{-1}：X=A^{-1}B。 XA=B → 右乘 A^{-1}：X=BA^{-1}。 AXB=C → X=A^...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：111 四、二次型正定性的判定 专题 【题目】判定 f=x₁²+2x₂²+3x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃ 是否正定。 【解析】写出对称矩阵 A=[[1,1,1],[1,2,0],[1,0,3]]。 ...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：071 六、维数公式应用 专题 【题目】设 V₁={(x,y,z)|x+y+z=0}，V₂={(x,y,z)|x-y=0}，求 dim(V₁+V₂) 和 dim(V₁∩V₂)。 【解析】V₁：通解为 (-y-z,y,z)...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：199 二、线性相关/无关判定 专题 【题目】判断向量组 α₁=(1,2,3), α₂=(2,4,6), α₃=(1,1,1) 是否线性相关。 【解析】方法一：α₂=2α₁，故 α₁ 与 ...

高等数学(上) 导数速查卡 (变体E 第32份) 涵盖：导数定义 | 基本导数公式 | 链式法则 | 隐函数/参数方程求导 | 高阶导数 | 莱布尼茨公式 | 相关变化率 =======================================...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：063 四、实对称矩阵正交对角化 专题 【题目】对实对称矩阵 A=[[2,1],[1,2]] 作正交对角化。 【解析】① 特征值：|2-λ 1; 1 2-λ|=(2-λ)²-1=λ²-4λ+3=0...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：095 六、幂零矩阵与特征值 专题 【题目】已知 A 为 3 阶矩阵，A²=O 且 A≠O，求 A 的特征值及 r(A) 的可能取值。 【解析】① 设 λ 为 A 的特征值，x 为对...

高等数学（上）微分中值定理速查卡 编号：061 一、微分定义与近似计算 1. 微分定义：若函数 y=f(x) 在点 x₀ 可导，则称 dy = f'(x₀)·Δx 为函数在 x₀ 处的微分，其中 Δx 为自变量增量。 2....

高等数学（上）公式手册 编号：048 一、极限公式 1. 极限四则运算： lim [f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x) lim [f(x)·g(x)] = lim f(x)·lim g(x) lim [f(x)/g(x)] = lim f(x)/lim g(x) ...