线性代数 6大典型题 - 行列式 编号：179 六、伴随矩阵与行列式关系 专题 【题目】设 A 为 3 阶矩阵，|A|=2，求 |3A*|。 【解析】A* 为伴随矩阵，|A*| = |A|^{n-1} = 2^{3-1} = 4。 3A* 是数乘伴...

高等数学（上）不定积分速查卡 编号：079 一、原函数与不定积分定义 1. 原函数定义：若 F'(x)=f(x)，则称 F(x) 为 f(x) 的一个原函数。 2. 不定积分定义：函数 f(x) 的全体原函数称为 f(x) 的不...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：154 五、基变换与坐标变换 专题 【题目】R³中，旧基 e₁=(1,0,0),e₂=(0,1,0),e₃=(0,0,1)；新基 f₁=(1,1,0),f₂=(0,1,1),f₃=(1,0,1)。求过渡矩阵 P 及向...

线性代数 6大典型题 - 矩阵 编号：042 一、矩阵乘法与幂运算 专题 【题目】设 A=[[1,1],[0,1]]，求 A^n（n 为正整数）。 【解析】A = E+B，其中 B=[[0,1],[0,0]]，B²=O。 A^n = (E+B)^n = E + ...

高等数学（上）导数速查卡 编号：198 一、导数定义与几何意义 1. 导数定义：f'(x₀) = lim_{h→0} [f(x₀+h) - f(x₀)] / h 等价形式：f'(x₀) = lim_{x→x₀} [f(x) - f(x₀)] / (x - x₀) 2. ...

线性代数 公式速记 - 二次型 编号：005 一、二次型基本概念与公式 1. 二次型定义：f = x^T·A·x（A 为对称矩阵）。 2. 矩阵形式：n 元二次型=Σaᵢᵢxᵢ²+2Σ_{i<j} aᵢⱼxᵢxⱼ。 3. 二次...

线性代数 公式速记 - 二次型 编号：069 一、二次型基本概念与公式 1. 二次型定义：f = x^T·A·x（A 为对称矩阵）。 2. 矩阵形式：n 元二次型=Σaᵢᵢxᵢ²+2Σ_{i<j} aᵢⱼxᵢxⱼ。 3. 二次...

线性代数 公式速记 - 向量组 编号：126 一、线性组合与线性表示 1. 向量 β 可由 α₁,...,α_m 线性表示 ⇔ 存在 k₁,...,k_m，使 β=Σk_i·α_i。 2. 矩阵形式：β = (α₁,...,α_m)·(k₁,...

线性代数 公式速记 - 特征值 编号：086 一、特征值与特征向量的定义 1. Ax = λx，x≠0，则 λ 为 A 的特征值，x 为对应的特征向量。 2. 特征多项式：f(λ) = |A-λE| = 0。 3. 特征方程：|A-λ...

线性代数 公式速记 - 特征值 编号：118 一、特征值与特征向量的定义 1. Ax = λx，x≠0，则 λ 为 A 的特征值，x 为对应的特征向量。 2. 特征多项式：f(λ) = |A-λE| = 0。 3. 特征方程：|A-λ...