高等数学（上）导数速查卡 编号：125 一、导数定义与几何意义 1. 导数定义：f'(x₀) = lim_{h→0} [f(x₀+h) - f(x₀)] / h 等价形式：f'(x₀) = lim_{x→x₀} [f(x) - f(x₀)] / (x - x₀) 2. ...

线性代数 公式速记 - 二次型 编号：125 一、二次型基本概念与公式 1. 二次型定义：f = x^T·A·x（A 为对称矩阵）。 2. 矩阵形式：n 元二次型=Σaᵢᵢxᵢ²+2Σ_{i<j} aᵢⱼxᵢxⱼ。 3. 二次...

线性代数 公式速记 - 矩阵 编号：112 一、矩阵基本运算公式 1. 加法：A+B = B+A，(A+B)+C = A+(B+C)。 2. 数乘：k·(A+B)=kA+kB，(k+l)A=kA+lA，k(lA)=(kl)A。 3. 乘法：(AB)C=A(BC)，A(B+C)=AB...

线性代数 公式速记 - 矩阵 编号：144 一、矩阵基本运算公式 1. 加法：A+B = B+A，(A+B)+C = A+(B+C)。 2. 数乘：k·(A+B)=kA+kB，(k+l)A=kA+lA，k(lA)=(kl)A。 3. 乘法：(AB)C=A(BC)，A(B+C)=AB...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：168 一、线性表示判定 专题 【题目】判断 β=(1,2,3)^T 能否由 α₁=(1,1,1)^T, α₂=(1,1,0)^T, α₃=(1,0,0)^T 线性表示。 【解析】构造增广矩阵 (α₁,α...

线性代数 公式速记 - 行列式 编号：040 一、行列式基本概念 1. n 阶行列式定义： D = Σ (-1)^{τ(j₁j₂...j_n)} a_{1j₁} a_{2j₂} ... a_{nj_n} 其中 τ 为排列的逆序数，求和遍及所有 n! 个...

线性代数 6大典型题 - 特征值 编号：084 一、求特征值与特征向量 专题 【题目】求 A=[[3,1],[2,2]] 的特征值和特征向量。 【解析】① 特征方程：|A-λE|=|3-λ 1; 2 2-λ|=(3-λ)(2-λ)-2=λ²-...

线性代数 答题模板 - 向量组 编号：032 题型三：求极大无关组与秩 答题模板 【模板结构】 第一步：将向量按列排成矩阵 A。 第二步：对 A 进行行变换（或列变换），化为行阶梯形。 第三步：非零...

线性代数 6大典型题 - 二次型 编号：079 二、配方法化标准形 专题 【题目】用配方法化 f=2x₁²+4x₁x₂+2x₂²+2x₁x₃ 为标准形。 【解析】① 对 x₁ 配方： f=2(x₁²+2x₁x₂+x₁x₃)+2x₂...

线性代数 6大典型题 - 向量组 编号：135 四、向量空间与子空间和交 专题 【题目】设 V₁=Span{α₁=(1,0,1),α₂=(0,1,0)}，V₂=Span{β₁=(1,1,0),β₂=(0,1,1)}。求 V₁∩V₂ 的基和维数。 【...